Matemática básica Ejemplos

${(m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} m n^{2} \div n^{- 2})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} m n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $m^{\frac{1}{2}}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $m$ .

${(\frac{m \cdot m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Multiplica $m$ por $m^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{m^{1} m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{m^{1 + \frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{m^{\frac{2 + 1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.5

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Multiplica $n^{- 2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $n^{2}$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} (n^{2} n^{- 2})}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{2 - 2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.3

Resta $2$ de $2$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{0}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Simplifica $m^{\frac{3}{2}} n^{0}$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Mueve $n^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(m^{\frac{3}{2}} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $m^{\frac{3}{2}} n^{2}$ .

${(m^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$m^{\frac{3}{2 \cdot 4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$m^{\frac{3}{8}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 (\frac{1}{4})}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 \frac{1}{2 (2)}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$m^{\frac{3}{8}} n^{\frac{1}{2}}$